Empezamos el año con nuevo récord de mayor número primo conocido.
Ayer, 3 de enero de 2018, el GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) anunció el descubrimiento y confirmación del primo de Mersenne número 50, que se convierte en el mayor número primo conocido hasta el momento.
El nuevo número primo, conocido como M77232917, es:
M77232917 = 277232917 – 1
y tiene nada más y nada menos que 23.249.425 dígitos (más de 23 millones), casi un millón de dígitos más (910.807) que el anterior récord que se estableció en enero de 2016 (el primo de Mersenne número 49).
Cuando hablamos de números lo de "ser grande" es muy relativo, pero para que nos hagamos una idea de cómo es este número, si suponemos que una persona puede leer unos 120 dígitos por minuto, necesitaría aproximadamente cuatro meses y medio para leerlo (sin descansar).
Si queréis hacer la prueba (incluso descansando como todo mortal) podéis descargarlo aquí (se trata de un fichero de extensión txt comprimido en zip).
Por cierto, nuestro primo conocido mayor (por el momento) termina en:
…79071
Hubiese sido mal asunto que terminase en un número par, porque como ya sabéis el único número primo par es el 2, y los demás son impares.
Y dicho esto, más de uno se habrá preguntado:
¿Qué es eso de los números de Mersenne? ¿Y, quién es Mersenne?
Un número de Mersenne es un número entero positivo M que es una unidad menor que una potencia entera positiva de 2:
Mn = 2n – 1
Se denominan así en memoria del sacerdote, matemático y filósofo francés del siglo XVII Marin Mersenne, que estudió estos números hace más de 350 años.
Así, un número primo de Mersenne es un número de Mersenne que es primo (no he dicho gran cosa la verdad).
Una condición necesaria (aunque no suficiente) para que un número de Mersenne sea primo es que el exponente n de la expresión anterior también sea primo.
Y, si recordáis la entrada del blog en la que hablaba de los números perfectos (entrada que tendré que actualizar con lo que os voy a contar ahora), también es sabido que cada número primo de Mersenne tiene asociado un número perfecto, es decir, un número que es igual a la suma de sus divisores (exceptuando al propio número).
Si 2n – 1 es un número primo de Mersenne, entonces el número 2n-1 · (2n – 1) es un número perfecto.
Es decir, a partir de un número primo de Mersenne del tipo 2n – 1, se puede tener un nuevo número perfecto multiplicándolo por 2n-1 ; Es el conocido como Teorema de Euclides-Euler de los números perfectos. Por eso, cada vez que se descubre un nuevo número primo de Mersenne, se tiene un nuevo número perfecto.
Esto quiere decir que…
(redoble de tambores)
… ¡Tenemos también un nuevo récord de mayor número perfecto conocido!
Y es:
277232916 · (277232917 – 1)
que tiene más de 46 millones de dígitos.
Desde luego os aseguro que no seré yo quien calcule sus divisores para comprobar si efectivamente es perfecto o no.
Por cierto, que he sabido de este nuevo récord, casi simultáneamente, por el artículo que ha publicado Miguel Ángel Morales en su blog Gaussianos y por el post de Eduardo Sáenz de Cabezón en su página de facebook de Derivando.
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La entrada ¡Récord de mayor número primo conocido! Primo de Mersenne número 50 aparece primero en matematicascercanas.
☛ El artículo completo original de Amadeo Artacho lo puedes ver aquí
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