El modelo estándar contiene 48 fermiones masivos y la supergravedad N=8 4D predice 48 gravifermiones sin masa. Gell-Mann (1983) propuso explotar esta coincidencia numérica; Nicolai y Warner (1985) mostraron cómo hacerlo. La última versión de estas ideas se publicó en Physical Review Letters en 2018 y se basa en la simetría E10; se acaba de publicar en Physical Review D cómo dotar de gran masa a los 8 gravitinos para que expliquen la materia oscura. Nadie espera que esta teoría sea la respuesta definitiva a una teoría de todo. Sin embargo, estos artículos nos recuerdan que aún quedan muchas ideas por explotar en el campo de la supergravedad N=8 y en la teoría M.
En esta entrada me hago eco de los siguientes artículos (por orden cronológico inverso): Krzysztof A. Meissner, Hermann Nicolai, «Planck Mass Charged Gravitino Dark Matter,» Phys. Rev. D 100: 035001 (02 Aug 2019), doi: 10.1103/PhysRevD.100.035001, arXiv:1809.01441 [hep-ph] (05 Sep 2018); Krzysztof A. Meissner, Hermann Nicolai, «Superheavy Gravitinos and Ultra-High Energy Cosmic Rays,» arXiv:1906.07262 [astro-ph.HE] (17 Jun 2019); Krzysztof A. Meissner, Hermann Nicolai, «Standard Model Fermions and Infinite-Dimensional R-Symmetries,» Phys. Rev. Lett. 121, 091601 (31 Aug 2018), doi: 10.1103/PhysRevLett.121.091601, arXiv:1804.09606 [hep-th] (23 Apr 2018); Krzysztof A. Meissner, Hermann Nicolai, «Standard Model Fermions and N=8 supergravity,» Phys. Rev. D 91: 065029 (2015), doi: 10.1103/PhysRevD.91.065029, arXiv:1412.1715 [hep-th] (04 Dec 2014); Axel Kleinschmidt, Hermann Nicolai, «Standard model fermions and K(E10),» Phys. Lett. B 747: 251-254 (2015), doi: 10.1016/j.physletb.2015.06.005, arXiv:1504.01586 [hep-th] (07 Apr 2015). Por cierto, el artículo de Gell-Mann de 1983 está escaneado en PDF.
La supergravedad N = 8 en 4D es la teoría más simétrica que extiende la teoría de Einstein. Predice un multiplete de partículas 1×[2] ⊕ 8×[3/2] ⊕ 28×[1] ⊕ 56×[1/2] ⊕ 70×[0], es decir, 1 gravitón, 8 gravitinos, 28 gravivectores, 56 gravifermiones y 70 graviescalares. Su lagrangiano tiene una simetría gauge SU(8) local y una simetría global E7(7) entre las componentes eléctricas y magnéticas de sus 28 gravivectores. Admite seis vacíos (puntos críticos) de tipo anti-de Sitter (AdS) en los que su simetría SO(8) ⊂ SU(8) está rota a un subgrupo que contiene SU(3). Nicolai y Warner (1985) explotaran el único de los seis vacíos que tiene una simetría SU(3)×U(1), similar a la SU(3)c×U(1)em del modelo estándar; pero que preserva dos supersimetrías (N=2), es decir, con dos gravitinos sin masa, además de los otros seis gravitinos masivos. Como el modelo estándar no presenta ninguna supersimetría, se requiere un mecanismo de rotura de las dos supersimetrías residuales.
El problema se puede resolver mediante un mecanismo dinámico de rotura de simetría. Pero el resultado no está libre de nuevos problemas. De hecho la identificación del grupo SU(3) del producto SU(3)×U(1) con el grupo SU(3)c de color no funciona; esto ya lo notó el propio Gell-Mann, quien propuso buscar el subgrupo SU(3) ≡ [SU(3)c×SU(3)f]diag, pero esto último casi funciona, pues las cargas U(1)q de los gravifermiones difieren de las de U(1)em en un factor de ±1/6. La simetría global E7(7) tiene un subgrupo SO(8) cuya simetría se puede transformar en local, pero no resuelve el problema de forma completa. Más aún, falta incluir la simetría electrodébil del modelo estándar, SU(2)w × U(1)Y, y su relación con U(1)q.
La deformación del grupo U(1)q en el grupo de U(1)em para las cargas de los quarks y leptones no es posible en el marco de la SUGRA N=8. Hay que ir más allá. La propuesta de Hermann Nicolai y sus colegas es recurrir a la simetría E10; en realidad la simetría K(E10), su subalgebra compacta maximal. Se conoce muy poco de este grupo, pero se ha propuesto como candidato a la simetrías de la teoría M (SUGRA D=11). La deformación requiere usar representaciones espinoriales infieles (que no son fieles, es decir, en las que no hay una biyección entre los elementos del grupo y los operadores de la representación) de K(E10); un punto clave es que el cociente E10/K(E10) tiene representaciones fieles. La teoría de la representación de K(E10) permite romper las ocho supersimetrías obteniendo ocho gravitinos con masa y 48 gravifermiones con masa. Así se logra la teoría soñada por Gell-Mann.
Una ventaja adicional de usar K(E10) es que se sustituye la simetría SU(8) por una simetría SU(56) que contiene el grupo SU(3)c × SU(2)w × U(1)Y, es decir, el modelo estándar completo, aunque junto a una simetría SU(3)f que no conmuta con la simetría electrodébil. Queda mucho trabajo pendiente para pulir estas ideas hasta lograr una teoría que realice predicciones a baja energía. Aún así, como los ocho gravitinos con masa en la escala de Planck son estables (no pueden decaer en partículas del modelo estándar sin violar la conservación de las cargas de color y electromagnética) se posicionan como un firme candidato a la materia oscura fría. Una estimación de su densidad en el sistema solar apunta a ∼ 0.3 × 106 GeV/m3, es decir, 3 × 10−14 gravitinos/m3 ∼ O(1) gravitinos/1000 km3. El paso de estos gravitinos por la materia ultraestable (diamantes, rocas, …) podría dejar trazas observables mediante paleodetectores (aunque hay que discriminar dichas trazas de las dejadas por muones y neutrinos). También se ha propuesto que estos gravitinos ultramasivos podrían explicar los rayos cósmicos ultraenergéticos (UHECR) observados por el Observatorio Pierre Auger.
Por cierto, no sé si te has preguntado por qué Gell-Mann dice que hay 48 quarks y leptones en el modelo estándar; lo primero, hay otros 48 antiquarks y antileptones. Como sabes hay tres familias de fermiones, luego dice que en cada generación hay 16 quarks y leptones. Como en cada familia hay dos quarks de tres colores cada uno y dos leptones (electrones y neutrinos), o sea 8 fermions, Gell-Mann está contando las dos versiones quirales de estas partículas (izquierda y derecha). Recuerda que solo se han observado los leptones neutros (neutrinos) con quiralidad izquierda; Gell-Mann asume que los neutrinos son fermiones de Dirac, siendo los neutrinos de quiralidad derecha de alta masa y aún por descubrir. Si los neutrinos fueran de Majorana, en lugar de 48 quarks y leptones habría 45, y desaparecería la coincidencia numérica con los gravifermions de la SUGRA N=8.
En resumen, una idea que lleva coleando desde 1983 aún sigue siendo sugerente en 2019. Tras múltiples malabares matemáticos se logra predecir las simetrías del modelo estándar, pero aparecen otras simetrías aún no observadas que habría que buscar. Además, se logra una partícula candidato a materia oscura, que también habría que buscar. No sé en qué acabarán estas ideas. Pero la supergravedad como herramienta matemática para construir teorías físicas prometedoras sigue aún viva entre los físicos teóricos.
La entrada Sobre los fermiones del modelo estándar como gravifermiones en la supergravedad N=8 fue escrita en La Ciencia de la Mula Francis.
☛ El artículo completo original de Francisco R. Villatoro lo puedes ver aquí.
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